【摘 要】
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设G是一个n阶的简单连通图,A(G)是图G的邻接矩阵.令Φ(G,λ)=|λI-A(G)|是图G的特征多项式,其中I是n阶单位对角矩阵.令λ1,λ2,…,λn是Φ(G,λ)=0的根.2000年Estrada为了研
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设G是一个n阶的简单连通图,A(G)是图G的邻接矩阵.令Φ(G,λ)=|λI-A(G)|是图G的特征多项式,其中I是n阶单位对角矩阵.令λ1,λ2,…,λn是Φ(G,λ)=0的根.2000年Estrada为了研究蛋白质的结构和其功能之间的关系,定义图G的Estrada指数为EE(G)=∑i=1i=neλi.后来,人们发现Estrada指数在生物,复杂网络和化学上都有重要的应用背景.起初,人们主要是对Estrada指数的上下界进行了研究.接着,对于树和各种带有参数的树,人们刻画了具有极值Estrada指数的图.对于有圈图,刻画具有极值Estrada指数的图正处于起步阶段.基于此,本文主要研究单圈图,双圈图和三圈图中具有极值Estrada指数的图.通过图谱中的一些方法和理论,以及建立映射的方法,我们分别对单圈图,双圈图和三圈图中具有最大Estrada指数的图以及具有最小Estrada指数的单圈图进行了刻画.主要工作包括：1)运用二部图谱半径和Estrada指数之间的关系,当n≥8时,得到了双圈二部图中具有最大和次大Estrada指数的图.2)运用二部图谱半径和Estrada指数之间的关系,当n≥10时,刻画了三圈二部图中具有最大Estrada指数的图.3)通过建立映射的方法,当n≥12时,得到了双圈图中具有最大Estrada指数的图.4)用本文建立的一种更加简洁的方法,当n≥4时,分别刻画了单圈图和单圈二部图中具有最大Estrada指数的图,并且得到了单圈图中具有最小Estrada指数的图.
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