本文介绍了两相不相容及不可压缩流体的数值模拟技术,提出正确处理不连续梯度的速度场、压力场及表面张力近似的模型。在两相流问题中,由于两种液相的不相容性,使不同的液相之间具有分隔的界面,这种界面的存在,引起压力、速度场梯度、表面张力和液体粘度的跳跃,本文利用有限元方法对多相流流体流动进行数值仿真,结合界面跟踪算法,研究粘弹性流体与牛顿流体的相互作用。为了处理不连续物理量的计算,论文引入了Dirac delta函数实现在整个求解域物理量的连续表示,同时在界面上保持足够的尖锐化,为了跟踪界面的变化,论文采用了水平集法。液滴的自由振动在科学研究中是一个经典的问题,同时在科学研究中,液滴在许多工程应用中也发挥着重要的作用。液滴的振动理论研究主要基于仅适用于液滴的小振幅运动的线性方法。除了本研究中所应用的线性方法,数值方法也已成功地应用于液滴的自由振荡模拟。到目前为止,关于粘弹性液滴仿真的文献是非常的稀少。在本文中,我们应用数值模拟研究粘弹性液滴在空气中的小振幅形态的振荡。空间的离散化由有限元法实现,时间离散通过BDF来完成。为了保证数值计算的准确性,采用保守的水平集法来跟踪液滴振荡的运动界面。数据表明,改变不同的Deborah数和Ohnesorge数,表现出不同的振荡现象。特别是,对于低Deborah数的频率随Ohnesorge数而增加,但当其达到一个最大值,则又下降,在频率单调变化的Ohnesorge数的状态状态下,没有发现更高的Deborah数;所有的这些结果与粘弹性液滴的小振幅形状震荡的线性理论预测相一致。最后,我们推广这种方法来解决大振幅震荡问题。