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本文针对二阶抛物型方程的初边值问题，构造了一类高精度隐式差分格式。在网格剖分的基础上，先构造出了一个含有多个参数的差分格式，然后利用．Faylor展式，并结合偏微分方程本身的特性在xj，tn处展开，使它达到一定的精度，最后解方程确定参数。按照这样的方法，构造了一类高精度、稳定的隐式差分格式。采用Fourier方法(Von Neumann方法)分析了格式的稳定性，相应的算例验证了方法的正确性。
本论文主要分为以下四个部分：
第一部分：综述了国内外学者在偏微分方程数值解方面的成果，以及本文的结构与主要内容。
第二部分：讨论了本文所用到的基本概念和基本理论。
第三部分：利用待定系数法构造了一类求解抛物型方程的两层七点的隐式差分格式，格式的精度为O(τ2+h4)，无条件稳定，并给出了相应的例子验证了方法的正确性。
第四部分：利用待定系数法构造出了求解抛物型方程的两层八点的隐式差分格式，格式的精度为O(τ3+h5)，该格式是条件稳定的，并给出了相应的例子验证了方法的正确性。