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Sturm-Liouville (?)问题源于描述固体热传导的数学模型.1910年H.Weyl (?)将Sturm-Liouville问题拓展到无界区间,开创了奇异Sturm-Liouville理论.不久Weyl理论就成为量子物理学描述微观粒子状态的主要数学手段.随后,诸多知名学者,如E.C.Titchmarsh,J.W.Weidmann等在奇异Sturm-Liouville(?)司题的谱、谱的反问题及算子迹等方面做出大量的开拓性工作,从而使Sturm-Liouville理论系统得到极大丰富.以W.N.Everitt为代表的欧美学者开创高阶奇异对称微分算子亏指数理论,将Sturm-Liouville理论系统纳入Hilbert函数空间无界线性算子的理论框架,使得Sturm-Liouville理论领域焕然一新.本文主要利用经典Sturm-Liouville理论研究两类λ-有理Sturm-Liouville问题的谱,其中包括自伴延拓问题,嵌入特征值问题等.通过深入的研究我们得到了一些新的深刻而有趣的成果.本文共分为三章.在第一章中,我们通过类比经典Sturm-Liouville问题,对广义Sturm-Liouville方程-(ω(t,z)u’)’+qu=zu,z∈C,其中p,q,c1,c2,r1,r2为[0,∞)上的实值函数,C\{Ui2=1{ri(t):t∈(0,∞)}},p(t)>0,t∈(0,∞),r1(t)
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