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对于非线性微分方程解的存在唯一性，一直都是研究热点，在许多领域都有着十分广泛的应用。研究方法非常多，通常有代数方法，变分方法，不动点方法，拓扑度同伦方法，单调迭代方法，微分同胚方法等。本论文对其中两类非线性微分方程u(2n)+▽G(u)=M(u)和n∑j=lαju(2j)+▽G(u)=M(u)的解的存在性进行了讨论。在论文的第二章运用同胚延拓方法证明了一类偶数阶非线性微分方程解的存在性。首先证明线性算子Lu是稠定的自伴算子，在M为有界全连续算子的条件下应用同胚理论和Schauder不动点定理得到解的存在性结论。第三章推广第二章的方程到一般形式即全偶数阶的情形仍然使用同胚延拓和不动点定理得到解的存在性结论。