【摘 要】
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设A=Z[v]?其中1，是未定元、（?）是由v-1和某奇素数p生成的理想．A’=Q（v）是A的分式域，U’是A’上相伴于对称Cartan矩阵的量子代数，U是U’的由EiN，FiN，Ki，Ki-1（i=1，…，n，N≥0）生成的A子代数．U’具有Hopf代数结构，U有继承的A-Hopf结构．在[1]中构造了量子代数U的量子坐标代数A[U]，A[U]是非交换、非余交换A-Hopf代数．本文对秩1的量子
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设A=Z[v]?其中1，是未定元、（?）是由v-1和某奇素数p生成的理想．A’=Q（v）是A的分式域，U’是A’上相伴于对称Cartan矩阵的量子代数，U是U’的由EiN，FiN，Ki，Ki-1（i=1，…，n，N≥0）生成的A子代数．U’具有Hopf代数结构，U有继承的A-Hopf结构．在[1]中构造了量子代数U的量子坐标代数A[U]，A[U]是非交换、非余交换A-Hopf代数．本文对秩1的量子代数，给出了D（λm）（m≥0）由权向量作成的一组基．对任意可积U模V，证明了其系数空间c（V）是A[U]的U×U子模结构．讨论了坐标代数A[U]的生成元集及其性质，证明了A[U]作为A模的生成元X11d11X12d12X21d21X22d22作用在E，F，K±1上的几个公式，以及A代数A[U]的生成元所赋有的δ（U）权和γ（U）权．最后，在基环为域Γ的情形，利用UΓ的自然表示DΓ（λ1），证明了UΓ#模可提升的充要条件．
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