网络纠错的目标是将已有的针对点对点通信的经典纠错编码理论中的结果推广到复杂且规模较大的网络通信背景中。现有的关于网络纠错编码的结果大多只针对无圈网络。然而，在实际应用中，网络会不可避免地存在圈，而且在有圈网络中的编码问题与无圈网络中的问题有着本质的区别。因此，在本文中，我们主要研究有圈网络中的线性网络纠错编码理论。　　 本文的第一部分主要讨论卷积网络纠错最大距离可分(MDS)码的存在性。由于MDS码是最优的纠错码，因此这类问题在纠错码理论的研究中通常较为重要。在证明MDS码的存在性之前，我们首先推导出在有圈网络背景下的Singleton类型的界，继而严格定义卷积网络纠错MDS码。在此之后，我们给出了MDS码存在性的一个代数方法的证明。这一部分主要是从理论方面研究有圈网络中的线性网络纠错码的问题。　　 本文的第二部分主要研究译码理论。为了使得这套理论很好地应用于实际，我们必须给出具有较好效率的译码算法。首先，我们给出针对卷积网络纠错码的译码原则，这个原则可以指导我们如何选择正确的译码结果。然后，我们讨论卷积网络纠错码的纠错能力与其极小距离的关系。基于这些结果，我们给出了针对随机错误、全局编码核错误以及擦除错误的译码算法。这一部分的研究主要是针对实际应用。