【摘 要】
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小波分析作为一种日趋完美的新兴理论已在科学研究中得到了广泛的应用.框架理论是小波分析的重要组成部分,其概念是由Duffin和Schaefer于1952年在研究非调和Fourier分析时提
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小波分析作为一种日趋完美的新兴理论已在科学研究中得到了广泛的应用.框架理论是小波分析的重要组成部分,其概念是由Duffin和Schaefer于1952年在研究非调和Fourier分析时提出来的.框架是具有类似于基的序列,但不一定是基.特别地,它们可以使Hilbert空间中的元素以某种方式线性表示出来.由于框架元素可能是线性相关的,因此就失去了作为基的表述唯一性的特征,也正是由于这种灵活性使得框架在信号和图像处理中有着重要的应用.因此框架的研究有重要的现实意义.稳定性和逼近是研究框架的两个基本出发点,通过对其稳定性的研究可以更深刻的了解各种框架的构造、性质及其特点.本文应用不同的方法从不同的角度研究了几种框架的稳定性,并得到了一些有意义的结果. 本文有以下几部分组成. 第一章:绪论.这一部分主要阐述了小波理论研究过程中框架的发展历程以及在各个阶段的重要成果,同时介绍目前框架研究的发展方向. 第二章:主要研究了Hilbert空间中的框架和Riesz框架的扰动,同时给出它们的一些性质. 第三章:提出了Banach空间中Banach框架之间的近关系以及Banach框架关于扰动的强稳定性的新概念,同时应用线性有界算子的理论,对Banach框架的扰动作了进一步的探究. 第四章:首先介绍了Banach空间中q-框架和p-Riesz基的性质及已有的研究成果,然后提出了新的扰动结论.
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