【摘 要】
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近年来高斯图模型被广泛地应用在各个社会和科学领域,来描述变量间的条件独立结构,包括经济学、基因学以及社交网络.一般的高斯图模型主要针对简单的数据,然而在一些特定的应用中,数据具有复杂的结构化信息,例如分组信息,聚类信息,以及时变信息.由于贝叶斯方法能够较好地利用先验信息,本文采用贝叶斯方法来学习具有结构化信息的高斯图模型.相比于传统的采样方法,本文使用EM（expectation maximiza
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近年来高斯图模型被广泛地应用在各个社会和科学领域,来描述变量间的条件独立结构,包括经济学、基因学以及社交网络.一般的高斯图模型主要针对简单的数据,然而在一些特定的应用中,数据具有复杂的结构化信息,例如分组信息,聚类信息,以及时变信息.由于贝叶斯方法能够较好地利用先验信息,本文采用贝叶斯方法来学习具有结构化信息的高斯图模型.相比于传统的采样方法,本文使用EM（expectation maximization）,变分EM方法来进行后验推断,具有较快的收敛速度.本文主要贡献如下:（1）提出了一种新的贝叶斯方法来学习引入分组信息的高斯图模型.首先为精度矩阵中的对角元素引入spike and slab先验和NEG（normal exponential gamma）结构化先验,模型能够获取全局稀疏性和组稀疏性.并且使用确定性的EM算法来进行后验推断.然后,通过引入分层先验来学习具有重叠块的高斯图模型.并且使用变分EM算法来进行后验推断.仿真结果表明,与现有方法相比,该方法能够以更小的估计误差估计稀疏的图结构.最后我们使用股票价格和基因表达这两组数据来应用我们方法.（2）提出了一种新的贝叶斯方法来进行高维数据聚类,同时学习稀疏的多类高斯图模型.与之前大多数假设聚类信息已知的多图学习方法不同,我们为聚类标签引入多项分布先验.首先,为精度矩阵引入joint spike and slab graphical Lasso prior,来获取稀疏性,并且在异质的图模型中自适应地学习同质性.另外,通过引入结构化马尔科夫随机场先验,该方法能够聚类具有网络连接的数据,不需要样本独立假设.最后采用快速EM算法来进行后验推断.与现有的方法相比,该方法无论是在聚类误差上还是图结构选择上均具有显著的提高.通过模拟实验和实际数据分析可以说明该方法的优势.（3）提出了一种新的贝叶斯方法来学习时变高斯图模型.首先通过引入混合spike and slab高斯先验和图拉普拉斯先验,来获得稀疏性以及自适应性.通过引入同质性指示变量,模型能够发现图模型中结构的突变点.然后采用ECM（expectation conditional maximization）算法来进行后验推断,在E步中采用变分推断来近似期望,在CM步中,优化问题可转化为线性状态空间模型通过卡尔曼滤波方法快速求解.最后通过实验分析和实际数据来说明模型的表现.
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