【摘 要】
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本文主要研究3×n和4×n棋盘的染色计数公式以及部分网格图的具有最大叶子独立数的支撑树构造.第一章我们介绍了染色计数、网格图支撑树、连通点覆盖与不可分独立集相关的研究现状和背景,以及本文需要用到的一些基本概念和引理.第二章讲述的是用k种颜色对3×n和4×n棋盘进行格子染色使得相邻格子异色的染色计数问题.我们利用加法、乘法原理,消元思想和特征值法,解方程得到了两个染色计数公式.第三章的研究对象是平面
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本文主要研究3×n和4×n棋盘的染色计数公式以及部分网格图的具有最大叶子独立数的支撑树构造.第一章我们介绍了染色计数、网格图支撑树、连通点覆盖与不可分独立集相关的研究现状和背景,以及本文需要用到的一些基本概念和引理.第二章讲述的是用k种颜色对3×n和4×n棋盘进行格子染色使得相邻格子异色的染色计数问题.我们利用加法、乘法原理,消元思想和特征值法,解方程得到了两个染色计数公式.第三章的研究对象是平面上的网格图,即P_m×P_n(m=2,3,4,5).我们对网格图所有支撑树的叶子独立集可能的情况做了分析和研究,得出了其叶子独立数的上界并构造出了满足要求的支撑树.根据图的不可分独立集性质,这也等价地给出了这类图的最大不可分独立集.考虑到最大不可分独立集是最小连通点覆盖集的一个对偶,我们也就得到此类网格图的最小连通点覆盖数.
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