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多重Fourier 积分和级数的Bochner . Riesz 平均，是多元Fourier 分析的一个重要分支。这个领域的开创性工作是S.Bochner[1] 于二十世纪三十年代提出的，当时，S.Bochner 等人的研究课题基本上局限于大于临界阶的情形。四十年代末，程民德教授[2] 曾对Bochner .Riesz 平均作过系统的研究。五十年代末和六十年代初，E.M.Stein[3] 对临界阶以及小于临界阶的情形下的研究作出了重大贡献。期间，程民德教授等也展开了用Bochner . Riesz 平均逼近函数的研究。七十年代以来，在近代分析数学的发展的推动下，国内外许多学者相继在这一领域作出了许多有价值的结果[4, 5, 6]。但至今仍有一些基本问题没有解决，还有待进一步的研究。Bochner . Riesz 算子来源于多重Fourier 积分和多重三角级数球形和，它对于这两问题的研究至关重要，有关Bochner . Riesz 算子相关性质的进一步研究必将推动这一领域的发展。本文研究了由几类特殊的局部可积函数与Bochner-Riesz极大多线性交换子的有界性。