本文主要研究了一维p波超导Aubry-Andre-Harper（AAH）模型,并主要讨论了其中的两种非平衡动力学行为。我们先分析系统的相变类型和所属普适类,然后验证临界点附近的慢淬火非平衡动力学行为。其次,我们还研究系统参数突然变化的动力学,并解析研究V=0和V=∞两种极限情况下的系统,说明在不同相之间突然淬火会出现动力学量子相变。此外,我们通过数值方法系统研究上述两种极限之间的淬火动力学。通过细致地考察此系统的非平衡动力学,可以为一维准周期体系中的非平衡动力学研究提供了新的思路。首先,在一维拓展的AAH模型中,我们研究了系统的相变性质和慢淬火动力学行为。通过传统的基态能量导数和保真度得到了系统的相变类型,并给出了动力学临界指数z和关联长度临界指数v。通过对临界点附近的慢淬火动力学研究,我们发现了符合Kibble-Zurek（KZ）机制描述的标度率。为了推广绝热-非绝热-绝热近似,我们分别计算了ε（t）≈t/τQ,-sign（t）| sin（t/τQ）1,-sign（t）| sin2（t/τQ）|,-sign（t）|t/τQ|/1/2合四种不同淬火,这里的T表示时间,ε（t）是无量纲的常数,表示与临界点之间的距离,τQ是淬火时间。结果在误差的范围与KZ机制标度率基本保持相同。我们也补充说明了局域-临界相变线上其他点的临界指数和ν的尺寸分析,除了Δ=0这一个临界点,其他相变点的临界指数基本保持一致。其次,我们同样研究了局域相,临界相和拓展相之间的突然淬火动力学。Loschmidt回波（echo）零点可以被视为动力学量子相变的出现,我们为了给出零点的直观解释,研究了在V=0到V=∞之间两种极限突然淬火的解析解。结果表明,只要淬火前后的哈密顿量不在同一个相内,Loschmidt回波经过一些时间间隔会到达零点。然后,我们还通过数值方法计算了两种极限之间的任意Vi和Vf的淬火过程,Vi（Vf）表示哈密顿量的初始（最终）值。只要初态与末态处于不同相,就会出现动力学量子相变现象。并且,当初态处于临界相时,淬火到不同的方向时,其出现的动力学量子相变行为也可以用上述两种极限描述。因此,Loschmidt回波可用来刻画不同相之间突然淬火的非平衡动力学。最后给出本文的总结和展望。本文研究的是在位势能中α为无理数的一维非公度的AAH模型,α会影响系统的普适类和标度行为,可以进一步研究α为有理数的公度AAH模型的非平衡动力学,即其是否依然可以用KZ机制和Loschmidt回波来描述呢?此外,当系统存在在位势能和跃迁项上的调制时,同样具有局域相,临界相,拓展相之间的相变,那么这种拓展的AAH模型的非平衡动力学是否满足KZ机制标度率?是否仍可以用Loschmidt回波来描述的动力学量子相变?这些都是值得进一步研究的内容。