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与传统公钥加密方案相比，基于格的公钥加密方案可抵抗量子攻击，同时其运算简单，运行速度快，因而成为改进传统公钥加密方案效率的新思路。基于LWE的加密方案是具理论安全性支持且效率最高的格加密方案，因而成为现阶段格加密的重要研究方向。目前在LWE加密方案的研究中仍存在诸多问题：大部分LWE加密方案只满足选择明文（CPA）安全；一般格中的加密方案实用性较差；针对LWE加密方案的实现研究较少。本文针对上述几个问题，研究了加密方案的通用构造方法以及LWE加密方案，取得了如下成果：(1)基于LWE的IBE方案构造了一种适应性选择密文（CCA2）安全加密方案。现有基于强一次不可伪造签名和IBE方案构造的CCA2安全加密方案，均在密钥长度或加解密中引入了过多的计算开销。本文基于LWE的IBE方案，通过使用消息认证码和封装方案替换强一次不可伪造签名，在不降低安全性的基础上，改进了效率。(2)提出了一种理想格中的CCA2安全加密方案。利用CCA2安全加密方案的通用构造方法，基于原像取样函数的特殊性质，构造了理想格中的CCA2安全加密方案，与一般格中基于原像取样函数的CCA2安全加密方案相比，在不降低安全性的情况下，减小了密钥量，降低了运行开销，增强了方案的实用性。(3)在GPU平台上，实现了一种多比特LWE加密方案。多比特LWE加密方案易于并行化，而基于GPU的并行实现具有更好的通用性。在实现的基础上，本文还对该方案的实际解密误差率，密钥生成和加解密的运行效率进行了详尽分析。实验表明，实际解密误差率与理论预期相符，且与CPU实现相比，GPU实现获得了硬件加速。