人们越来越认识到，现实世界的经济、金融、社会、生态等复杂动态系统的一些关键特征往往潜伏在系统中，它们只能够被直接在定性层面上建模，进而被理解和预测。因此，为了分析这些系统，人们需要一种在算数上正确并且可以完全在定性层面上建模的理论框架。然而，缺乏这样的理论框架长期以来一直是定性分析研究方面的障碍。为了克服这种障碍，本论文提出了一种新的定性分析理论，并提供了相应的定性分析方法。这种新的理论的核心思想是采用三元组定性值表示法将被研究系统变量的定性域转化为三元组定性空间，并在其上直接定义一个算术运算集以构成三元组定性代数，进而以这个代数为基础为被研究系统构建一种具有定性函数形式的定性模型，从而利用这种函数实现直接分析和预测系统的目的。本理论克服了目前绝大多定性分析方法存在的依赖于被研究系统变量定量细节的缺点，因而可以真正实现完全在定性层面上为系统构建定性模型。本论文的主要研究内容和创新性成果概括为以下四个方面：　　 其一，定义了一种新的定性值空间，即三元组定性空间。通过分析定性值的本质特性以及变量定性域中定性值之间的关系，本论文提出了一种新的定性值表示方法，即三元组定性表示法，用来将定性值表示成一个包含尺度等信息的三元向量，并将这种形式的定性值定义为三元组定性值，进而将一个变量所有的三元组定性值所构成的定性值空间定义为一个三元组定性空间。三元组定性空间根据其元素的尺度值分为多个不同的定性子空间，每个子空间是尺度值相同的三元组定性值的集合；　　 其二，构建了一种新的定性代数，即三元组定性代数。通过在三元组定性空间上定义一个包含加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等运算的算术运算集，本论文在定性值空间上构建了三元组定性代数这一新型的定性代数，使得变量定性值可用与定量值相同的方式来进行运算处理。本论文通过对这些定性运算性质的分析，证明了由这样的加法和乘法运算以及三元组定性空间所构成的三元组定性子代数是一个交换环，从而在其上定义了三元组定性多项式；　　 其三，构建了一种新的定性模型，即三元组定性函数。在三元组定性空间和代数以及相关概念的基础上，本论文在变量的定性域之间定义了三元组定性函数来作为被研究系统定性模型的通用表示形式。为了在理论上提供对构造三元组定性函数的支持，本论文引进了三元组定性映射这一概念，并定义了它的连续性、单调性、一致性等性质。通过分析三元组定性映射、函数以及多项式的性质，本论文推导出一些利用这种映射和多项式构建三元组定性函数的方法。为了简化三元组定性函数的表达形式，本论文通过引入B-样条函数等定量逼近理论，证明了任何一个三元组定性函数均可表示成一个分段线性三元组函数，从而为分段线性三元组函数这种简单形式的函数作为被研究系统定性模型的通用形式提供了充足的理论基础；　　 其四，创建了一种新的定性分析理论，即三元组定性分析。在三元组定性空间、代数、函数及其相关概念的基础上，本论文为了给现实世界中具体的定性分析问题提供解决方案，创建了构造式的三元组定性分析理论。该理论的主要内容是先将被研究系统的每个变量的定性域转化为一个三元组定性空间，然后根据预先给出的、以规则形式出现的有关系统变量的定性知识，在这些变量的三元组定性空间之间建立三元组定性函数，最后将自变量的三元组定性值代入到该定性函数，运用三元组定性代数中定义的运算，直接算出因变量的定性值，以实现对系统的定性分析。　　 通过以上四个方面的内容，本论文完成了对三元组定性分析理论的创建。由于采用的是三元组定性表示法，本理论对系统的定性描述始终保持在定性层面而不需要任何定量细节。并且，由于采用了基于代数运算而非有限演算表的三元组定性代数，本理论可以分析任何具有无穷域变量的系统。另外，由于采用根据少量给定规则来构造定性函数的系统建模方式，本理论不需要预先给定系统模型，并且大大减少了对系统知识的需求。因此，对于目前定性分析方法无法有效解决的定性计算和预测问题，本理论提供的方法能给出简捷有效的解决方案。