实际过程中的很多过程都具有分布特性，属于分布参数系统(Distributed parametersystems，DPS)，因而对分布参数系统的研究，既具有重大的理论意义，又具有很好的实际应用价值。分布参数系统一般采用偏微分方程来描述，状态空间是无限维的，进行分析和设计时需要考虑系统定义空间域的形状、初始条件和边界条件，因此比集总参数系统(Lumped parameter systems，LPS)复杂得多，也困难得多。目前分布参数系统的研究方法可分为先期集总化和后期集总化两种方法。在集总化过程中，正交函数逼近方法是较为有效的工具之一，被广泛应用于系统辨识、系统分析以及最优控制等领域。由于分布参数系统具有多样性和复杂性，而且偏微分方程的求解比较困难，因此，迫切需要在分布参数系统的分析和设计研究领域提出一些新的理论和方法，探索一条新的有效的途径。 本文提出了利用小波变换的方法解决分布参数系统的参数辨识、传感器优化配置、变结构控制等问题的几种方法。这种逼近方法的思想是通过逼近性质和运算法则引入正交Haar小波函数的运算矩阵等，将偏微分方程转化为常微分方程或代数方程，从而简化问题的求解。本文的研究成果概括为以下几个方面： (1)提出了Haar小波的几个运算矩阵及其矩阵元素递推算法，并提出一维和N维Haar小波的逼近运算法则及性质。Haar小波的运算矩阵包括乘积运算矩阵、元素乘积运算矩阵、乘积积分运算矩阵、微分运算矩阵、微分乘积积分运算矩阵等。在此基础上，推导出了一维Haar小波的逼近运算法则及性质，并推广至N维Haar小波。这些运算矩阵和运算性质为小波逼近方法在分布参数系统中的应用奠定了理论基础。 (2)针对分布参数系统参数辨识算法复杂，计算量大的问题，选取Haar小波作为正交函数基，提出了基于小波逼近变换的一类定常非线性分布参数系统参数辨识算法、一类时变非线性分布参数系统辨识算法，以及基于Haar小波微分运算矩阵的分布参数系统辨识算法。利用微分运算矩阵及其性质的逼近方法，与基于积分运算矩阵的方法相比，无需考虑初始条件和边界条件，运算更加简洁得多。仿真结果说明，所提的三种算法简单易行，计算量小，辨识精度高。 (3)为了提高分布参数系统建模精度的问题，提出了基于小波变换的分布参数系统传感器优化配置方法。分布参数系统中传感器的测量位置对分布参数系统的参数辨识或状态估计的精度有着很大的影响。本文用小波作为分析工具对分布参数系统的传感器测量点的位置优化问题进行了研究，提出一种从状态方程中求取灵敏度方程，然后构造Fisher信息矩阵，来定位传感器最佳测量位置的方法。仿真结果表明，该方法对分布参数系统 的参数辨识是可行的、有效的，算法简单，计算量小，辨识精度较高。 (4)针对分布参数系统稳定性和控制性能对系统参数不确定性和外部干扰不敏感的要求，提出了基于小波变换的线性分布参数系统变结构控制和非线性分布参数系统的变结构控制的设计。首先采用小波逼近法推出了系统的集总参数系统的近似模型，进而给出变结构控制器的设计方法，从而实现分布参数系统滑模变结构控制。仿真结果表明了该方法的有效性。 分布参数系统分析和设计时往往需要进行偏微分方程的求解，并需要进行多重积分运算，算法复杂，计算量大。 本文基于正交函数逼近的思想，利用Haar小波逼近变换的方法解决了分布参数系统的参数辨识、传感器优化配置、变结构控制等问题，算法简单，计算量小，效果较好，在分布参数系统分析与设计的研究领域探索了一条的新的解决途径。