非线性光学主要研究强相干光与非线性介质间的相互作用,并且它在一定领域有相关的应用价值,包括在全光电子器件、光电开关以及全光通讯等领域。空间光孤子的相关研究工作从过去到现在发现了很多新颖独特的特性。本论文中,从非线性薛定谔方程出发,先利用一系列的数值计算方法（平面波展开法计算带隙结构、平方算子迭代求解孤子解、傅里叶配置法求线性-稳定谱、对称分步傅里叶法进行数值仿真模拟孤子传播）,接着确定孤子存在以及稳定的范围等。本文主要研究的内容包括:1.研究具有散焦饱和非线性和四阶衍射下二维宇称-时间[parity-time（PT）]对称光学晶格中同相位偶极带隙孤子的存在性和稳定性。当四阶衍射耦合系数的值发生变化,二维PT对称光学晶格的临界阈值（相变点）保持不变。讨论了不同四阶衍射耦合系数和不同饱和系数下偶极孤子的存在性和稳定性。这些同相位偶极孤子存在于第一有限带隙内,在中等功率范围内是稳定的。我们还研究了这些带隙孤子内部的横向能量流动矢量。2.此外,还研究了PT对称势中的灰孤子在非线性分数阶薛定谔方程中的存在性和稳定性。结果表明,灰孤子在该系统中是稳定的。并且讨论了莱维指数和PT对称势的实部和虚部对灰孤子灰度、存在性和稳定性的影响。特别是当改变PT对称势的实部和虚部的符号,灰孤子会变为反暗孤子,而且这些反暗孤子也能稳定。最后研究了这些具有分数阶衍射效应的灰孤子和反暗孤子内部的横向能量流动。