【摘 要】
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图论中边连通度是用来研究网络可靠性的一个参数,它能比较准确的刻画小规模网络的容错性,其相关结论是研究互联网的拓扑结构的有利工具.为了更好的研究图的边连通度,1932年Whitney[1]提出了线图的概念.关于线图已有很多好的结论.后来,Broersmn和Hoede [2]把线图推广,提出了路图的概念.图G的Pk-路图Pk（G）其顶点集是G中所有k长路,其中两点相邻当且仅当在G中它们公共部分是k-1
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图论中边连通度是用来研究网络可靠性的一个参数,它能比较准确的刻画小规模网络的容错性,其相关结论是研究互联网的拓扑结构的有利工具.为了更好的研究图的边连通度,1932年Whitney[1]提出了线图的概念.关于线图已有很多好的结论.后来,Broersmn和Hoede [2]把线图推广,提出了路图的概念.图G的Pk-路图Pk（G）其顶点集是G中所有k长路,其中两点相邻当且仅当在G中它们公共部分是k-1长路且它们的并是k+1长路或圈.显然,k=1时,P1（G）就是图G的线图.图G的中间图M（G）的定义为[15]：顶点集是V（G）∪E（G）,其中两点x与y相邻当且仅当{x,y)n E（G）≠φ且x,y在G中相邻或关联.本文中,我们把中间图M（G）的概念推广,给出中间Pk-图Mk（G）的概念.图G的中间Pk-图Mk（G）的定义为：顶点集是V（G）∪V,（Pk（G））,边集是E（Pk（G））∪Ek,其中Ek={（v,p）:p∈V（Pk（G））,v是p的一个端点.}由上面定义,我们有：k=1时,M1（G）=M（G）,k=2时,M2（G）=（V（G）∪V{P2（G）,E（P2（G））∪E2）.如果图G中含有一个包含所有边的闭迹,称图G是欧拉图.所有顶点度数是偶数的图称为偶图；所有顶点度数是奇数的图称为奇图.本文主要证明了：（1）顶点数|V（G）|≥3的连通图G,若6（G）≥2,则P2（G）连通,M2（G）连通,且入（M2（G））≥2.（2）设G是连通图,如果δ（G）≥3,则λ（M2（G））≥2δ（G）.（3）设G是连通图,若G是欧拉图,则M2（G）也是欧拉图.（4）设G和M2（G）都是连通图,若M2（G）是欧拉图,则G是偶图或奇图.
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化学分子拓扑指标及拓扑指标性质以及它们之间的关系是化学图论的研究内容之一.化学图论在检测和合成新的化学物质和新药方面起着非常重要的作用. 1991年, Harary等人提出了关于一个完美匹配M的强迫数的概念,设G是一个图, M是图G的一个完美匹配（凯库勒结构）, M的一个子集S如果不在其他的完美匹配中则说S强迫M. M的强迫数?（M）是强迫M的最小子集S的基数.近来Damir等人引入了反强迫数和反
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