【摘 要】
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由于种群和神经网络这两类动力系统在应用方面的巨大潜力,近几十年来,许多学者都致力于这两类动力系统的理论研究,针对它们的动力学行为,例如:持久性、持续性、稳定性、周期解的存在性等等的研究已经取得了很好的成果.本文主要涉及这两类动力系统的一些动力学行为研究.本文的主要内容可以概述如下:首先,第一节为引言,介绍了生物数学模型和神经网络的产生、意义及各自的研究成果,在它们的小节中又分别介绍了Kolmogo
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由于种群和神经网络这两类动力系统在应用方面的巨大潜力,近几十年来,许多学者都致力于这两类动力系统的理论研究,针对它们的动力学行为,例如:持久性、持续性、稳定性、周期解的存在性等等的研究已经取得了很好的成果.本文主要涉及这两类动力系统的一些动力学行为研究.本文的主要内容可以概述如下:首先,第一节为引言,介绍了生物数学模型和神经网络的产生、意义及各自的研究成果,在它们的小节中又分别介绍了Kolmogorov系统、模糊细胞神经网络和BAM神经网络的研究成果.最后一小节介绍了本文的研究内容.第二节讨论了具有时滞的一般非自治离散单种群Kolmogorov系统,通过利用求和方法和Yorke条件,得到了该系统正周期解的持久性和全局吸引性的准则,并举例验证了结论的有效性.在第三节,讨论了具有中立变时滞的非自治FCNNs,通过利用不动点定理和微分不等式技巧,得到了使该系统概周期解存在唯一和全局指数稳定的判别准则.并举例验证了结论的有效性.在第四节,讨论了具有马尔可夫跳跃和混合时滞的脉冲随机高阶BAM神经网络,本节中,通过利用Lyapunov稳定性理论、线性矩阵不等式技巧和数学归纳法,得到了该系统平衡点均方渐近稳定的准则.特别地,在讨论的过程中,我们没有要求所有的激活函数都是有界的.
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