非线性弹性结构是固体力学中最重要的研究内容之一,更是非线性动力学主要的研究对象,而关于非线性动力学解决的主要问题是正确认识和理解系统中所呈现的分叉,混沌,分形,孤立子等复杂动力学现象,其中混沌动力学是本文主要研究对象,它架起了决定论与概率论之间的桥梁,而研究混沌动力学最好的工具之一就是吸引子。在本篇论文中,主要是基于描述固体结构的动力学模型的诸多研究结果上,对杆梁类的弹性结构在增加复杂项,变系数阻尼,维数等方面加以推广,将理论证明方法应用到推广后复杂的非线性动力系统中,考虑了四类无穷维动力系统的长时间动力学行为。主要工作如下:1.研究了一类具有非线性阻尼和非线性外力项的弹性结构的动力学行为,利用经典的算子半群理论,证明了该系统解的存在唯一性,利用经典的算子半群分解方法,证明了该无穷维动力系统存在整体吸引子。系统为:(?)2.研究了一类具有非线性阻尼和外源项的耗散型 Sine-Gordon-Kirchhoff弹性结构动力系统的整体吸引子的存在性,主要是利用Galerkin逼近法和先验估计来证明。首先通过先验估计证明系统存在唯一的整体解,再证明系统存在有界吸收集和算子半群光滑性质,最后得到该无穷维动力系统存在整体吸引子。系统如下:(?)无穷维动力系统中整体吸引子的研究比较理想化,它的研究工作已趋于完善,越来越多的学者开始在此基础上,研究非线性弹性结构中驱动力与时间有关的一致吸引子,或者是考虑更实际的情况,加上白噪声,改变边界条件等更复杂的情形下的动力系统,所以我们接下来的部分将在以上基础上研究更为复杂的情形,即研究带有白噪声的弹性结构的无穷维动力系统,又称为随机动力系统。3.研究了一类带有变系数非线性阻尼和带有白噪声的非自治弹性结构的动力学行为,其中非线性阻尼具有临界立方增长率,通过证明随机变量在随机动力系统中的拉回渐近紧性,我们证明了随机动力系统中随机吸引子的存在性。系统为:(?)4.讨论了一类带有白噪声和Neumann边界条件的自治型弹性结构的动力学行为,通过吸收集,紧性的存在性证明,得到了随机吸引子的存在性,从而了解系统解的长时间行为。系统如下:(?)