在自然界、实际生活以及工程实际等各个领域中,有很多的运动结构都可以简化为轴向运动结构。这类模型有电梯升降机缆绳、带锯、纺织纤维和传送带等等。当有参数激励时,它们将产生较大的横向振动。轴向速度和张力(即时变张力)的引入将会对轴向运动结构的动力学特性产生较大影响。它们也将为今后研究更加复杂的物理模型奠定基础。本文的研究对象为轴向运动黏弹性板,首先运用能量法并考虑Kelvin黏弹性本构关系建立轴向运动黏弹性板的动力学模型,然后运用近似解析方法和数值方法(微分求积法),对比验证分析轴向运动黏弹性板的动力学行为。具体的研究内容如下:一、建立时变张力作用下的轴向运动黏弹性板的动力学模型。首先,运用广义Hamilton原理引入周期变化的张力,进而导出与之相应的脉动速度,然后,考虑Kelvin模型的黏弹性本构关系,最后推导出轴向运动黏弹性板在时变张力作用下的振动控制方程和与其对应的非齐次边界条件。也为下面的研究展开奠定了理论模型基础。二、在系统中引入轴向张力随着时间而变化的因素,并分析轴向运动黏弹性板的线性参激振动的失稳情况。首先,在已建立的模型基础上推导出在时变张力的作用下轴向运动黏弹性板的控制方程和相应的非齐次边界条件。然后利用直接多尺度法近似求解系统的解析解和它的模态函数和固有频率,最后将系统的初始条件带入控制方程,利用微分求积法来验证最后的解析结果,并重点研究了不同参量系数对系统有1:3内共振时的失稳的影响。三、在系统中引入轴向张力随着时间而变化的因素,并分析轴向运动黏弹性板的非线性参激振动的情况。和线性参激振动类似,首先,在已建立的模型基础上,引入时变张力和轴向速度之间的关系和它所对应的非线性项,推导出在此情况下轴向运动黏弹性板的控制方程和它的非齐次边界条件。然后运用直接多尺度法和Routh-Hurwitz判据求解出系统的失稳响应。最后将系统建模时的初始条件带入控制方程,并采用微分求积法来验证最后的解析情况。