【摘 要】
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离散捕食模型的动力学性质研究是生物数学的重要研究课题之一.本文主要利用特征值理论、中心流形定理和分支理论,研究具有避难所和恐惧的二维离散捕食模型以及具有非单调功能
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离散捕食模型的动力学性质研究是生物数学的重要研究课题之一.本文主要利用特征值理论、中心流形定理和分支理论,研究具有避难所和恐惧的二维离散捕食模型以及具有非单调功能反应函数的三维离散捕食模型的稳定性与分支问题,这些问题的研究将进一步发展离散系统稳定性理论和分支理论,对生物资源的开发利用和控制有着重要的指导作用.全文共分四章.第一章简要介绍本文选题的意义,详细分析两类离散捕食模型的建立,给出本文的研究工作.第二章研究一类具有避难所和恐惧的二维离散捕食模型.通过maple计算,得到四个不动点,利用不动点处的雅可比矩阵的特征值分析不动点的稳定性,利用中心流形定理和分支理论研究非双曲不动点的分支,得到只有捕食者存在的不动点E2处会产生Flip分支,食饵和捕食者共存的正不动点E3处会产生Neimark-Sacker分支.最后给出在正不动点处产生分支的数值模拟来说明所得理论结果的有效性.第三章研究一类具有非单调功能反应函数的三维离散捕食模型.通过maple计算,得到七个不动点,利用不动点处的雅可比矩阵的特征值分析不动点的稳定性,利用中心流形定理和分支理论研究了非双曲不动点的分支,得到三种群均灭亡的不动点处会产生跨临界分支,只有食饵存在的不动点处会产生Flip分支和跨临界分支,只有食饵与中间捕食者共存的不动点处和三物种共存的不动点处会产生Flip分支和Neimark-Sacker分支.最后给出Flip分支和Neimark-Sacker分支的数值模拟.第四章对全文进行总结并提出今后的研究工作.
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