自激光问世之后,非线性光学作为一门崭新的学科研究至今,在光电子学、生物医学、量子计算和量子通信等各个领域已经取得了广泛的应用。特别是低维半导体微结构材料,比如量子阱、量子线、量子点等,它们具有与体材料完全不同的光学性质。由于维度的降低和结构尺寸的减小,量子尺寸效应会表现的越来越明显。随着材料制备技术的发展,比如,分子束外延技术,金属有机化合物化学气相沉积技术和电子束光刻技术等制备技术的发展使得纳米半导体器件的制备成为可能。这些器件具有一些体材料无可比拟的优点,比如,它们具有超高速,超高频,高集成度,高效低功耗,极低阈值电流密度等优点。纳米半导体量子点,其中的电子在三个方向上都受到量子局域限制,具有更明显的非线性光学性质,在半导体量子器件的的设计和制造中具有非常重要的实用价值。因此低维半导体量子点材料的非线性光学性质的研究一直都是科学研究领域的热点话题。第一章,绪论。第一部分简单介绍非线性光学的研究领域和发展历程,低维半导体量子点的主要应用领域以及二次谐波,三次谐波的研究价值。第二部分主要介绍研究的主要内容,第三部分主要介绍本论文所使用的理论研究方法。第二章,研究了在外加电场情况下,立方体量子点中二次谐波的性质。在有效质量近似情况下,写出立方体量子点系统薛定谔方程,解出相应的波函数和能级,然后采用密度矩阵和迭代的方法得到二次谐波的表达式。通过改变外加电场的强度和量子点的大小来分析它们对二次谐波的影响。第三章,研究了外加电场情况下,圆柱形量子点中三次谐波的性质。在有效质量近似情况下,写出立方体量子点系统薛定谔方程,解出相应的波函数和能级,然后采用密度矩阵和迭代的方法得到三次谐波的表达式。通过改变外加电场的强度和量子点的大小来分析它们对三次谐波的影响。第四章,研究了外加磁场情况下,圆柱形量子点中三次谐波的性质。在有效质量近似情况下,写出立方体量子点系统薛定谔方程,解出相应的波函数和能级,然后采用密度矩阵和迭代的方法得到三次谐波的表达式。通过改变外加磁场的强度和量子点的大小来分析它们对三次谐波的影响。第五章,总结全文主要研究内容,指出不足之处并作出展望。