对于含高斯白噪声的线性系统，Kalman滤波器是一种最小均方误差意义下的最优估计器；如果干扰噪声是非高斯的，Kalman滤波器则是最优的线性估计器。在Kalman滤波器的应用过程中，一些与Kalman滤波算法无关的信息常常被忽略，例如状态约束；在最优估计中，有效利用这些信息能使滤波器的估计性能进一步提高。　　状态受限系统就是含状态约束的系统。一般动力学系统的滤波问题需要求解一个使得特定优化指标最优的状态估计。对于受限线性系统，可以将状态约束作为相应优化问题的约束条件。本文研究含线性等式、非线性等式和不等式等三类状态约束的线性系统，针对不同的状态约束形式设计了相应的受限最优滤波器。　　对于含线性等式状态约束的线性系统的最优滤波问题，本文在归纳已有的伪测量法、状态估计投影法和零空间法基础之上，对于Kalman增益再设计法重新给出了一种简洁的推导。将状态约束等式与状态方程相结合，得到了一个与该受限系统等价的非受限系统，并利用标准的Kalman滤波算法求解相应的等价非受限系统的最优估计。根据状态约束引入新的状态变量并利用新状态变量之间的线性关系结合状态方程设计了一种新的降维滤波器。以标准 Kalman滤波算法为基础，将状态的一步预测值在约束空间上的投影作为先验估计从而设计了状态预测投影法。这三种新算法的结果都依赖于一个变换矩阵的选取，本文给出了最小均方误差意义下的最优变换矩阵。本文证明了这三种新的算法彼此等价而且最近提出的零空间法是这三种算法的特例。结合已有的研究结果本文将处理该滤波问题的十种方法都归结到一个统一的框架内。　　对于含非线性等式状态约束的线性系统，本文主要考虑半正定的二次型等式约束。已有的状态估计投影法需要求解一个含二次型等式的二次优化问题；本文将二次型等式转化为一个线性等式和一个范数等式。在此基础上利用降维法处理含线性等式状态约束线性系统的滤波问题，之后通过解决一个含范数等式约束的二次优化问题得到受限状态估计。　　对于含不等式状态约束线性系统的滤波问题，已有的结果是通过状态估计投影法利用积极集法将该问题转化为含等式状态约束线性系统的滤波问题；之后再通过求解含等式约束的二次优化问题得到受限状态估计。然而积极集法的计算复杂度非常大。本文将约束不等式转化为一个线性等式和一个线性矩阵不等式；利用降维法处理含线性等式约束的滤波问题，再利用线性矩阵不等式(LMIs)处理含不等式约束的优化问题。