基于先验稀疏框架的Lasso回归模型的研究及其运用

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随着近些年大数据时代的崛起,数据的分析和处理在社会科学、信息科学、遗传学、生物学、医学和金融学等各大科学领域都日益受到重视,因此如何从海量数据中对其本质特征进行提取成为一个重要的研究方向。并且就海量数据而言,我们如何建立合适的数据模型并挖掘出特征数目较少但信息相对全面的数据来进行分析就成为每个数据科学家需要面对的问题。在众多数据模型中,Lasso模型是一种可以有效处理高维数据,且不损失相应精准度的模型。它是一种典型的变量选择方法,即可以通过设置阈值,限制参数总和的大小来压缩部分较小变量为0并剔除多余的变量。对于传统的回归模型,Lasso回归模型及其改进的模型能够很好的解决其在变量选择方面的问题,因此Lasso方法及其改进的方法在统计学研究中受到很大的重视。本文针对Lasso回归模型,提出了一种新的Lasso改进方法,即将先验信息融入Lasso回归模型。本文将其称为基于先验稀疏框架的Lasso回归模型。首先,本文介绍了Lasso回归模型在回归问题上相较于其他模型的优势,并深入浅出的阐述了Lasso回归模型的求解算法及其具有的良好性质。其次,本文引入稀疏框架的概念与Lasso回归模型进行结合,介绍了一种更为一般的Lasso回归框架。其可以转化为已知的多种Lasso变形。再次,先验信息作为回归分析特征自由属性的一部分,其本身不能用于描述研究对象,所以需要通过特有的方式将特征本身的先验信息应用到模型中去。因此本文引用一般的Lasso回归框架,给出了基于先验稀疏框架的Lasso回归模型的定义,并且从理论上给出了相应的求解算法和性质。最后,本文通过对多组模拟数据和实证数据进行分析,分析结果表明在具有先验信息的情况下,基于先验稀疏框架的Lasso回归模型相较于普通Lasso回归模型具有更好的性能。
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