【摘 要】
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时间分数阶对流-扩散方程是把经典的对流-扩散方程的一阶时间导数项用时间分数阶导数项（0 <α≤1）来替换而成的。该方程在自然科学和工程应用方面应用较广。在第二章,本文利用了Laplace变换和Fourier变换以及它们的逆变换等方法,并通过构造一个适当的积分形式来表示该方程的Cauchy问题的解。而且,本文注意到经典的对流-扩散方程的Cauchy问题的解与流体布朗运动的概率密度函数两者之间的关系,
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时间分数阶对流-扩散方程是把经典的对流-扩散方程的一阶时间导数项用时间分数阶导数项（0 <α≤1）来替换而成的。该方程在自然科学和工程应用方面应用较广。在第二章,本文利用了Laplace变换和Fourier变换以及它们的逆变换等方法,并通过构造一个适当的积分形式来表示该方程的Cauchy问题的解。而且,本文注意到经典的对流-扩散方程的Cauchy问题的解与流体布朗运动的概率密度函数两者之间的关系,也证明了时间分数阶对流-扩散方程的Cauchy问题的解也是一种有别于布朗运动的概率密度函数,并求出其数学期望和方差,说明了该运动的平均扩散速度。在第三章,本文利用分离变量法直接求出时间分数阶对流-扩散方程的混合问题的解的表达式,并根据方程的本征函数用谱方法构造数值格式,证明该格式的稳定性并对格式的精度进行估计。在第四章,本文利用差分方法分析时间分数阶对流-扩散方程的混合问题,从而构造一个隐式有限差分格式,并证明该格式是无条件稳定和无条件收敛的。
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