【摘 要】
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设G是一个连通简单图,V（G）,E（G）分别表示图G的顶点集和边集。图G的度距离定义为,Wiener指数W的定义为,这里degG（v）表示顶点v在图G中的度,D（v|G）是图G中顶点v到其余顶点的距离和即。Wiener指数和度距离对刻画分子图以及建立分子结构和特征间的关系有重要作用,同时被广泛用于预测化合物的物理化学性质和生物活性。 在上述拓扑指数提出后,Ivan Gutman和Ioan T
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设G是一个连通简单图,V（G）,E（G）分别表示图G的顶点集和边集。图G的度距离定义为,Wiener指数W的定义为,这里degG（v）表示顶点v在图G中的度,D（v|G）是图G中顶点v到其余顶点的距离和即。Wiener指数和度距离对刻画分子图以及建立分子结构和特征间的关系有重要作用,同时被广泛用于预测化合物的物理化学性质和生物活性。 在上述拓扑指数提出后,Ivan Gutman和Ioan Tomescu等做出了许多的研究工作（见文献[1-5]）。 本文主要研究n阶连通简单图的度距离和Wiener指数的性质。我们可以把本文的内容分为以下两大部分: 第一部分主要讨论了具有最大度距离的单圈图。文献[3]和[6]分别给出了具有最小度距离的的连通图以及具有最小度距离的单圈图。本文对上述问题进一步讨论,确定了具有最大度距离的单圈图是由一个三角形并在其一个顶点粘上一条悬挂路Pn-3构成的。 第二部分主要讨论了极小圈没有公共边的多圈图的度距离和Wiener指数的一些性质。令P+（n）表示n阶无公共边极小圈的多圈图集合,P+（n,m）表示P+（n）中具有m（m≥1）个极小圈的多圈图集合。我们证明了当n≥7时,P+（n,m）中具有最小度距离的图是花F（n,m）,它是m个具有一个公共顶点的三角形并在公共顶点粘上n-1-2m条悬挂边的图;同时证明P+（n）中具有最小度距离的图是F（n,1）。
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