【摘 要】
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本文主要研究带不动点约束的变分不等式问题和裂可行问题的投影算法.全文共分三章。第一章主要介绍变分不等式问题、非扩张映射下的不动点问题以及它们解集的交点问题和裂可行问题等;其次给出这些问题的应用的背景及研究现状;最后给出本文的重要研究工作和研究成果。第二章主要研究变分不等式解集和非扩张映射下不动点解集的交点问题的投影算法。为此,我们首先将该问题进行转化,然后给出求解新问题的一个投影收缩算法,本文设计
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本文主要研究带不动点约束的变分不等式问题和裂可行问题的投影算法.全文共分三章。第一章主要介绍变分不等式问题、非扩张映射下的不动点问题以及它们解集的交点问题和裂可行问题等;其次给出这些问题的应用的背景及研究现状;最后给出本文的重要研究工作和研究成果。第二章主要研究变分不等式解集和非扩张映射下不动点解集的交点问题的投影算法。为此,我们首先将该问题进行转化,然后给出求解新问题的一个投影收缩算法,本文设计的新算法有两方面的改进:（1）映射A是连续伪单调的,进一步削弱了假设条件。（2）压缩了投影区域,理论上可以保证下一迭代点更靠近问题的解集。最后并证明了的算法的全局收敛性和R-收敛速度。第三章主要研究裂可行问题的投影算法。首先通过对Byrne、Yang和Qu关于裂可行问题提出的投影算法进行分析,然后在他们研究成果的基础上提出了一个带固定步长的修正松弛CQ算法。对于本文设计的算法,我们利用固定步长,节省了对步长搜索时所用的时间,而且还证明了算法的全局收敛性,最后的数值试验验证了我们的算法的有效性。
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