子矩阵约束问题就是对给定的矩阵A0，在某种约束条件下构造矩阵A，使得A以Ao为子矩阵，若记子矩阵约束问题的解集合为W（A0），则子矩阵约束下矩阵反问题就是指：对给定的矩阵X，B，求A∈W（A0），使得AX=B．而最佳逼近解则是在其解集合中与某给定矩阵距离最近的矩阵． 子矩阵约束下的矩阵反问题在结构设计、系统识别、结构动力学、自动控制理论、振动理论等领域都有广泛应用，本篇硕士论文研究了子矩阵约束下矩阵反问题的最佳逼近解，主要讨论如下问题： 问题Ⅱ的解，本文中称为子矩阵约束下矩阵反问题的最佳逼近解． 本文研究了当S是（反）中心对称，对称次反对称，反对称次对称，双反对称等矩阵集合时，子矩阵约束下矩阵反问题AX=B的最小二乘最佳逼近解．首先，我们利用Frobenius范数的性质，将子矩阵约束下的最小二乘问题转化为无约束最小二乘问题，然后利用矩阵对的广义奇异值分解和标准相关分解，得到了问题Ⅰ的通解表达式，并在此基础上讨论了相应的最佳逼近问题，求得了问题Ⅱ的解，最后还给出了求解问题Ⅱ的数值算法和算例。