【摘 要】
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近年来,随着热压电材料在生活中的广泛应用,对热压电材料的等效性能研究引起了学者的极大关注。数学上,热压电材料在热、力、电作用下的行为表现可由偏微分方程组来刻画,对应其方程系数有剧烈震荡性,很难得到其解析解。由于热压电材料的局部具有多尺度特点,因此,运用高阶双尺度方法来研究此类问题解的渐近性质具有一定的理论意义及广泛的应用前景。本文第二章首先利用高阶双尺度方法构造了Dirichlet边界条件下整周期
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近年来,随着热压电材料在生活中的广泛应用,对热压电材料的等效性能研究引起了学者的极大关注。数学上,热压电材料在热、力、电作用下的行为表现可由偏微分方程组来刻画,对应其方程系数有剧烈震荡性,很难得到其解析解。由于热压电材料的局部具有多尺度特点,因此,运用高阶双尺度方法来研究此类问题解的渐近性质具有一定的理论意义及广泛的应用前景。本文第二章首先利用高阶双尺度方法构造了Dirichlet边界条件下整周期区域内热-力-电耦合问题解的双尺度形式渐近展开,接着基于双尺度一般理论得到了方程的均匀化方程及对应系数的均匀化常数,最后分析了问题双尺度解的渐近误差估计。第三章针对一般震荡性结构区域,利用类似的分析方法及匹配边界层方法研究了混合边界条件下热-力-电耦合问题解的渐近行为。
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