振动和噪声在日常的生产生活中较为常见,而在一些精密仪器的加工以及高精端军事领域,对振动和噪声控制的要求颇高,因此减振和降噪一直是学者关注的焦点。声子晶体独特的能带结构特性能使处于禁带范围内的弹性波无法顺利传播,从而达到减振和降噪的作用。此类结构目前只是对于高频区域的振动噪声抑制效果较为明显,对中低频减振的研究还处于起步阶段。因此,本文聚焦于声子晶体在中低频的减振降噪中的应用,设计了不同的声子晶体结构,分析了不同因素对于声子晶体能带结构的影响,并改进了局域共振型声子晶体结构的散射体形状,使其第一带隙频率降低。本文主要研究内容如下:(1)介绍了声子晶体的基本理论,然后基于本文的模型推导了二维正方晶格声子晶体的平面波展开方程,编写MATLAB程序,选取合适的平面波数,用于后续色散关系的计算。(2)研究二维固/固型正方晶格声子晶体的带隙,利用平面波展开法和有限元法计算了二维正方晶格环氧树脂/钨型声子晶体的能带结构,并对比结果验证了分析的可靠性。讨论了杨氏模量比和密度比对能带结构的影响,同时分析了能带结构中出现的特殊现象,例如狄拉克点以及狄拉克点附近的简并态等,给出了三维能带图以及不同模式下的主要变形情况,发现在基体与散射体结合的部位容易出现应力集中的现象,工程应用上应加强此部位的设计。(3)研究二维钢/水型正方晶格声子晶体的带隙,运用有限元法计算了二维钢/水声子晶体的能带结构和传递损失,讨论了不同结构和材料参数对能带结构的影响,对比了二维钢/水型声子晶体与其他几种二维固/固型声子晶体的能带结果,得到了适用于中低频减振降噪的声子晶体结构类型。(4)计算了传统局域共振声子晶体的能带结构,分析了不同的结构参数对该声子晶体的色散曲线的影响情况,并针对中低频减振降噪的目的,改进了声子晶体结构形式,并设计了新型局域共振声子晶体结构,降低了第一带隙的起始频率。