【摘 要】
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本文研究了下列具强阻尼项的非线性膜振动方程初边值问题的整体解的稳定性和对应的无穷维动力系统的有限维弱整体吸引子和弱指数吸引子的存在性.{utt+△φ(△u)+△2u+γ△2ut
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本文研究了下列具强阻尼项的非线性膜振动方程初边值问题的整体解的稳定性和对应的无穷维动力系统的有限维弱整体吸引子和弱指数吸引子的存在性.{utt+△φ(△u)+△2u+γ△2ut+f(u)=g,u|(aΩ)=0,△u|(aΩ)=0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,其中φ,f是给定的非线性函数,Ω为R3中具有光滑边界(aΩ)的有界域,g∈L2(Ω)是外力项.
本文在对非线性项相当宽松的条件下,运用Galerkin方法证明了上述问题在相空间[W2,p+1∩Lq+2]×L2中整体解的存在唯一性,又运用L-轨道法证明了对应的无穷维动力系统具有有限分形维数的(W1,W-1)-弱整体吸引子A和(W1,W-1)-弱指数吸引子C.
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