石墨烯的理论研究始于1947年,迄今已有60多年的历史。但真正能够独立存在的二维石墨烯晶体则是出现在2004年：英国曼切斯特大学天文物理学教授Andre Geim领导的研究小组利用微机械剥离法首次获得了二维石墨烯,他与伙伴Konstantin Novoselov也因此获得2010年诺贝尔物理学奖。由于具有优异的力学、热学、电磁学性能,有望在高性能纳米电子器件、复合材料、场发射材料、能量储存等领域获得广泛应用,近年来石墨烯迅速成为材料学和凝聚态物理领域的研究热点之一石墨烯属于宽能带体系,相邻格点的电子波函数交叠较大,用通常的紧束缚近似方法处理石墨烯的电子性质问题过于粗糙。为了较好地反映石墨烯中电子的行为,必须对紧束缚近似方法模型进行修正,建立石墨烯的Wannier函数模型。我们在新模型的基础上计算了二维石墨烯在三近邻近电子作用下的电子能带结构,给出了解析解。由于石墨烯在实际应用中需要不同的带隙,我们还利用Wannier函数模型研究了拉力拉伸石墨烯时在最邻近电子作用下的带隙与拉力的关系。在构建石墨烯的Wannier函数模型过程中,我们将格点的原子波函数进行适当的组合,构造出正交归一的Wannier基函数。观察对比石墨烯的原胞函数图形和Wannier函数图形发现,Wannier函数的波峰比原胞波函数的低,近邻峰间距比原胞波函数的小,并且Wannier函数比原胞波函数下降的快。若将多个Wannier函数的图像放在一起,就可以使相邻的原胞波函数交叠较少。我们还给出了石墨烯电荷空间分布图以及电荷密度等值线,发现由Wannier函数模型得出的电荷密度等值线更为紧凑,在x轴上可观察到明显的收缩,这些都说明了Wannier函数的定域性较好。在利用Wannier函数方法计算二维石墨烯在不同邻近电子作用下的电子能带结构时,我们给出了石墨烯的三维能谱图。通过对比发现其要比利用紧束缚近似方法得出的石墨烯三维能谱图扁,能带较窄,这便是Wannier函数定域性好带来的计算结果。在研究拉力拉伸作用下二维石墨烯的带隙与拉力的关系时,我们发现石墨烯的带隙值随着拉力的增大而增大,但是增大的幅度比利用紧束缚近似方法的计算结果要小。