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对二次域Q(√10)中的单位Un+Vn√10=(19+6√10)n所给出的两个递归数列{Un},{Vn}中的Pronic数,三角数，五角数,七角数问题进行研究,给出了完整的结果.作为应用，解决了与其相对于的八个不定方程.详细结论如下： 定理3.1序列{Un}中无Pronic数. 定理3.5序列{Vn}中仅有n=1时，Vn是Pronic数. 定理4.1序列{Un}中仅有n=0时。Un是三角数. 定理4.6序列{Vn}中仅有n=1时。Vn是三角数. 定理5.3序列{Un}中仅有n=0时，Un是广义五角数，同时也是五角数. 定理5.6序列{Vn}中仅有n=0时，Vn是广义五角数，{Vn}无五角数. 定理6.4序列{Un}中仅有n=0时。Un是七角数. 定理6.8序列{Vn}中无七角数. 定理7.1不定方程x2(x+1)2-10y2=1无整数解. 定理7.2不定方程x2-10y2(y+1)2=1满足x＞0的整数解是(1,0),(1,-1),(19.2),(19,-3). 定理7.3不定方程x2(x+1)2-40y2=4全部整数解是（1,0),(-2,0). 定理7.4不定方程2x2-5y2(y+1)2=2满足x＞0的全部整数解是（1,0),(1,-1)(19.3),(19,-4). 定理7.5不定方程x2(3x-1)2-40y2=4满足x≥0的全部整数解是（1,0). 定理7.6不定方程2x2-5y2(3y-1)2=2满足x＞0全部的整数解是（1,0). 定理7.7不定方程x2(5x-3)2-40y2=4满足全部整数解是（1,0). 定理7.8不定方程2x2-5y2(5y-3)2=2满足x＞0的全部整数解是（1,0).