近年来,在偏微分方程领域里,非标准增长条件的p(x)-Laplace方程问题是一个新的研究课题,它与Laplace方程和p-Laplace方程问题比较起来具有更为深远的研究意义.这一课题有着重要物理背景,被应用到电流变流学等研究中.如今,这一问题被国内外许多学者集中进行了研究,并已经得出一些结果.对 p(x)-Laplace方程的研究,有很多不同的方法.近期,临界点理论成为解决偏微分方程问题的一个非常有用的工具,利用这个工具可以成功地解决不少偏微分方程解的存在性问题,尤其是具有非标准增长条件的p(x)-Laplace.　　本文主要研究如下类p(x)-Laplace方程(公式略)解的存在性.　　本文应用变分法且以临界点理论为工具,在研究过程中巧妙地使用了空间分割的技巧,并利用山路引理和极大极小原理,借助广义Lebesgue空间Lp(x)(Ω)和广义Sobolev空间Wm,p(x)(Ω)的基本理论,尤其是嵌入定理,研究了当f(x,u),分别具有超线性增长条件和亚线性增长条件时,类p(x)-Laplace方程解的存在性.