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该文考虑的是超过程中比较典型的两类过程:超扩散过程,超对称稳定过程.对于超扩散过程,利用超扩散过程的强Markov性及对数拉氏方程与偏微分方程之间的联系,用偏微分方程的解刻画了我们所研究的超扩散过程的灭绝性;利用超扩散过程的特殊Markov性及对数拉氏方程与偏微分方程之间的联系,给出了我们所研究的超扩散过程的紧支撑性及支撑的紧性与偏微分方程的解之间的联系.对于超对称稳定过程.该文主要是利用已有的关于对稳定过程的Green函数与Poisson核的估计,通过迭代的方法得出所考虑的积分方程的解的存在唯一性.