本文通过改进广义的几乎不稳定的非线性Hawkes过程,建立了时变粗糙Heston模型,也就是波动率的波动率不再是一个常数而是一个关于时间t的函数。然后借助于仿射过程推导出了时变粗糙Heston模型下资产对数价格的特征函数。其次证明了非线性分数阶Riccati方程解的存在性、唯一性和正则性以及采用Adams格式来近似求解非线性分数阶Riccati方程。此外,利用Fourier-cosine方法结合Adams来进行定价以及模型校正并利用数值算例验证收敛理论以及模型的有效性。本文进一步研究分段粗糙Heston模型及其模型下的期权定价问题。在分数阶布朗运动的Hurst指数H为分段常数的前提下,建立了分段粗糙Heston模型。接下来,分别利用Euler-Maruyama格式和快速Euler-Maruyama格式结合蒙特卡洛方法来进行定价。然后,对该模型进行了优化和校正,并通过数值例子验证了分段粗糙的Heston模型的有效性。本文还研究了多维粗糙Heston模型下的欧式期权定价问题。在多维粗糙Heston模型下,推导出资产对数价格的特征函数是由含参数的非线性分数阶Riccati方程组所确定的。然后给出了非线性分数阶Riccati方程组解的存在性、唯一性以及正则性的证明,并给出了该系统方程的Adams数值格式、高阶数值格式以及两种格式下的收敛性分析。然后利用Fourier-cosine方法给出了双色彩虹欧式看涨期权的数值计算公式,并通过数值算例验证了理论分析的正确性以及算法的有效性。