【摘 要】
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不定方程(组)是数论中很古老的一个部分,它不仅自身发展很快,而且广泛地应用于其他科学领域,它对人们的学习,研究和解决实际问题有着不可忽视的指导作用.因而,国内外学者对不
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不定方程(组)是数论中很古老的一个部分,它不仅自身发展很快,而且广泛地应用于其他科学领域,它对人们的学习,研究和解决实际问题有着不可忽视的指导作用.因而,国内外学者对不定方程(组)做了广泛、深入的研究.许多学者对不定方程组的解和解的个数做过研究.其中,讨论较多的是该类方程组的一些特殊形式,尤其是不定方程组和但由于求解不定方程组没有一般的方法,所以对于这类不定方程组还有很广阔的空间有待我们去研究.本文主是要利用了同余和分解因子的方法研究这两类不定方程组,主要内容安排如下：一综述了不定方程的概念,研究现状及其研究方法；二简单介绍全文的预备知识；三讨论不定方程组正整数解的问题;四分三节讨论另一类不定方程组：(一)若D=2n(n≥1,n∈N+),不定方程组无正整数解；(二)若D=2n(n≥1,n∈N+),不定方程组无正整数解;(三)若D=2n(n≥1,n∈N+),讨论不定方程组(其中m(m+1)/2≡3(mod8)m∈N+)正整数解的问题.
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