自1962年Bézier曲线由法国工程师皮埃尔·贝塞尔发明至今，Bézier曲线以其结构简单、直观、实用而成为CAD/CAM等几何工业中表示曲线曲面的重要工具之一。然而，对于给定的控制多边形，Bézier曲线的位置是确定的，若要调整曲线的形状，则往往需要调整控制多边形，这在实际利用中则显得不太灵活。　　文献[1，2]运用在基函数引入3个参数的方法，通过改变参数的值来调节曲线形状，使得在进行局部调控时，曲线既可以上下移动，也可以从左右逼近控制多边形，而且形状参数λ，α，β具有明显的几何意义。当λ减小时，曲线向上移动靠近控制顶点;当α、β增大时，曲线从左右侧逼近控制多边形。当λ=α=β=0时，基函数即为n次Bernstein基。本文将此种方法从2次和4次推广到n次，并推导了相应的基函数性质和曲线性质，最后应用实例表明，此类带3个形状参数的Bézier曲线的引入对几何造型系统的研究是十分有效的。　　另一方面，在数控切割操作中，许多算法依赖这样的一个事实:曲线的轨迹是光滑的。如果一个尖点出现了，算法就会失效，就会出现故障。拐点也经常在自动船体设计及空气动力学中，揭示不想要的震荡。如果一个曲面的横截面曲线含有一个环，则曲面不能被制造。于是我们必须调整控制点或在各节点的位置，避免奇点的出现。这方面的研究虽然有了一些进展，但总的来说，仍然具有研究价值。拐点、尖点和环点是曲线比较特殊的三类点，被统称为奇点。拐点是指曲线由凸转向凹，或由凹转向凸的点。平面曲线的拐点也可以是使其曲率变号的点，此时曲率中心（居于曲线凹侧）由一侧转向另一侧。尖点是一阶导数间断的点，即曲线的切向量函数不连续的点。环点是曲线的自交点。　　F-曲线是由Zhang[3]提出的一类以{sint，cost，t，1}或{sinht，cosht，t，1}为基函数的曲线。F-曲线是在几何造型中使用非常广泛的一类曲线，它包括了FB-样条曲线、F-Bézier曲线、F-Ferguson曲线.它能够准确表示为圆弧、椭圆弧、螺旋线、摆线、双曲线、悬链线等。　　本文针对F-Bézier曲线，使用来自文献[4]的方法，固定3个控制点，让第4个控制点自由变化，因而得到了F-Bézier曲线分类的特征图，并且用实例验证了我们结果的正确性，文章最后指出了特征图是由平面与特征空间相交而得。