随着人类社会的发展,经济全球化的加剧,一些决策问题体现出了层次性,同时每个层次分别有不同的决策者。该类决策问题被称为阶层优化问题,而多层规划正是描述阶层优化问题的有力工具。在多层规划中,一类结构较为简单,同时也是研究较为广泛的是二层规划问题(Bilevel programming problem),或者双层规划问题。二层规划,顾名思义是一类约束条件中包含有另一个子优化问题的——层次优化问题。在二层规划中,上层决策者首先给出自己的决策;下层决策者根据上层决策者给出的参数,做出对自己最为有利的决策,然后再反馈给上层。在这样不断交互的过程中,双方最终得到“最优解”。值得指出的是,二层规划的可行域为非凸的,同时可能是不连通的区域。因此,二层规划本质上为非凸、不可微优化问题。即使对于结构最简单的二层规划问题——线性二层规划问题,其可行域的结构也较为复杂。事实上,二层规划为NP-难问题,及时求解二层规划问题的局部最优解也是NP-难的。虽然二层规划的结构较为复杂,求解较为困难。但是由于其能够较为完美的描述实际问题中存在的层次关系,二层规划展现出了广阔的应用前景。事实上,二层规划已经被成功应用于资源优化配置、交通网络设计、水库调度、水资源定价等;同时各种具有实际背景的二层规划模型又催生了各种求解算法。本文将着重研究一般二层规划问题的一种拓展形式——半向量二层规划问题,即下层决策者同时考虑多个目标,上层决策者的目标函数是唯一的。该类问题可以看作一般二层规划问题的拓展。在本文中将集中研究两类半向量二层规划问题的可行的求解方法,同时将构造的算法求解相关半向量二层规划问题,论文的结构如下:第一章简要地介绍了相关基础知识和相关理论,主要包括二层规划的数学模型、基本的决策机制等,并从求解算法和实际应用等两个方面概述了二层规划问题的研究背景及发展状况。在求解算法概述部分,简要介绍了二层规划问题的几种常用的求解方法。主要包括罚函数法,极点搜索法,智能求解算法,分支定界法等,同时对上述算法的求解思路及优缺点作了简单的概括与总结。在实际应用方面介绍了二层规划问题在资源优化配置、交通网络设计、水库调度管理等方面的应用。最后介绍了本文后续各章节的具体安排。第二章给出了与本文密切联系的相关预备知识,具体内容包括:闭集,凸集,连续函数,可微函数,局部极小(大)值点等数学概念;线性及非线性二层规划的数学模型及其解的基本性质;多目标优化问题的数学模型、最优性条件及相关的求解算法。为第三,四章求解两类半向量二层规划问题提供理论和算法依据。第三章设计了极点搜索算法。第一节给出了线性半向量二层规划问题的数学模型、相关最优解的概念,并对该模型中的相关变量作了简要说明。第二节在假设容许集非空的基础上,利用下层问题的Karush-Kuhn-Tucker(K-K-T)最优性条件替代下层问题的思路,将所考虑的线性半向量二层规划问题转化为某种单层规划问题;随后对单层优化问题可行域的特征进行分析,得出了其最优解与可行域顶点的关系,并构造出极点搜索算法,同时利用相关数值实验验证了算法的可行、有效性。第四节简要分析了所设计的极点搜索算法的优点与不足。第四章研究了一类非线性半向量二层规划问题,即上层为二次规划、下层为线性多目标优化的求解算法。首先利用线性加权标量化方法,得到了与原非线性半向量二层规划问题相关的二层单目标优化问题;其次以下层问题的Karush-Kuhn-Tucker(K-K-T)最优性条件替换下层问题,得到了一类带互补约束的单层规划问题。互补约束条件导致了优化问题的不可微性,因此将互补约束作为罚项,得到了某种罚问题;由于该罚问题的约束函数均为线性函数,因此采用Frank-Wolf方法对罚问题进行求解,同时以相关数值结果验证算法的可行、有效性。最后,对本节内容进行小结。第五章对全文做出了总结,特别是展望了本论文后续可能的研究内容。