【摘 要】
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该文首先介绍了工程实践中的计算机辅助几何设计的产生和发展,以及近些年发展起来的、在计算机辅助几何设计中有重要理论意义和实际应用价值的有理三次插值样条的研究现状.其
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该文首先介绍了工程实践中的计算机辅助几何设计的产生和发展,以及近些年发展起来的、在计算机辅助几何设计中有重要理论意义和实际应用价值的有理三次插值样条的研究现状.其次,以一类分母为二次的有理三次插值样条函数为对象,对其区域控制性、凸性和逼近性质进行了较为系统和深入的研究.最后根据所得结论作出相应的软件来进行计算机实现.论文在第二章中引入了要研究的有理三次插值函数.在第三章中研究了插值函数的区域控制性,给出了插值函数约束于给定直线的算法及充分必要条件.插值曲线的形状控制和应变能的控制可部分的通过对插值函数的二阶导数的控制来实现,在第四章中通过对分母为二次的有理三次插值样条的二阶导数的控制,给出了插值函数保凸的算法及其实现的条件.在第五章中,通过研究插值函数的逼近性质,得到被插值函数为一阶连续时的最佳误差常数及其对称性.最后根据所得理论,用VisualBasic语言做出相应的软件,并给出数值例子.
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