本文所讨论的是代数簇上的4-典范映射的双有理性。设V是一个一般型的光滑射影三维簇，我们希望知道V上的有理映射Φ4什么时候是双有理的。等价地，我们在V的极小模型X上研究X的4-典范映射φ4的双有理性。本文的结论指出当Pg（X）≥7时，如果X不被亏格g=2的曲线或带有不变量（K2，pg）=（1，2）的曲面典范纤维化，则φ4一定是双有理的，并且文中举出一些具体的例子说明了主要定理的最优性与合理性。本文的证明主要基于Kawama-Viehweg消失定理和Matsuki-Tankeev原则。这两者相结合能起到降维的作用，这样我们就能把三维簇上的问题转换到曲面甚至曲线上，从而可以利用一维、二维上的已知结果解决问题。为了证明本文的主要定理，首先要建立有理映射φ1，然后根据d：=dimφ1（X）的值逐一讨论。显然1≤d≤3。当d=3时，情况比较简单，我们在定理4．1中证明了当pg（X）≥5时，φ4是个双有理映射。当d=2时，我们应用[5]中的Theorem 2．2，在定理4．2中证明了如果Pg（X）≥4且X不被亏格g=2的曲线典范纤维化，则φ4是个双有理映射。当d=1时，φ1的像B是一条曲线，我们根据B的亏格b的值进行讨论。若b＞0，我们在定理4．3中证明了如果Pg（X）≥3且X不被带有不变量（K2，pg）=（1，2）的曲面典范纤维化，则φ4是个双有理映射。若b=0，改进[6]、[7]中所使用的Kollár方法，我们在定理4．4、4．5中证明了如果pg（X）≥7且X不被带有不变量（K2，pg）=（1，2）的曲面典范纤维化，则φ4是个双有理映射。事实上，当X被带有不变量（K2，Pg）=（1，2）的曲面典范纤维化时，X上的4-典范映射不是双有理的。因此我们可以把定理4．1、4．3、4．4、4．5合并为“当pg（X）≥7且dim X≠2时，φ4是双有理映射当且仅当X不被带有不变量（K2，Pg）=（1，2）的曲面典范纤维化。”例2．2．1指出存在p9=4的三维簇，其上d=3，但φ4不是双有理的，从而定理4．1是最优的。例2．2．2指出存在被亏格g=2的曲线典范纤维化的三维簇，其上φ4不是双有理的，从而在定理4．3中假设g≥3是合理的。