最优控制作为现代控制的核心内容之一,自20世纪中期以来在航空航天领域受到广泛关注并且得到成功应用。随着实际物理系统复杂性的增加,控制系统分析与设计的复杂性进一步增加,单纯依靠解析手段的理论分析已明显不足。计算最优控制的研究越来越受到广大学者和工程技术人员的关注,然而传统的数值计算方法只是注重数值解逼近精确解的程度,在构造最优控制系统的数值算法时,往往忽略了最优控制系统本身所固有的物理特性。相对传统数值方法,辛数值方法在保证计算精度、效率以及稳定性的同时,能够在离散计算中尽可能地保持原有连续系统本身的特性。因而,计算最优控制辛数值方法的研究至关重要!为此,本文针对计算最优控制问题的保辛数值方法开展研究工作,从特殊的周期系统最优控制问题到一般的非线性系统最优控制问题再到实时制导问题,力求在保辛算法的构造方面做出一些有成效的尝试和探索,此部分工作是整篇论文的基础；本文另一个方面的主要工作是围绕共线平动点附近航天器控制任务需求,分别对共线平动点附近航天器周期轨道保持及编队保持、航天器编队重构轨迹优化和轨道转移实时制导问题,开展计算最优控制保辛算法的应用研究,力求为未来我国平动点附近航天器控制任务的设计与分析提供理论和技术支持。基于上述思路,本博士学位论文开展并完成了如下工作：1.周期系统最优控制辛算法的研究与应用。(1)针对共线平动点附近周期轨道上航天器及其编队的最优控制需求,提出周期系统最优控制相关辛算法,包括求解周期系统最优控制中Lyapunov和Riccati微分方程的辛数值算法,以及求解周期系统的H2和H∞范数的辛数值算法。辛数值算法避免了传统数值方法在长周期和不稳定周期系统计算过程中容易出现的“溢出”等问题。与周期generator方法和四阶辛Runge-Kutta等方法比较的结果表明,本文提出的保辛数值方法无论在精度还是效率上都具有明显的优势。(2)进一步,提出基于混合参数优化的改进时变周期控制器设计方案,并应用于单颗航天器周期Halo轨道稳定运动控制任务；以及设计分布式协同最优周期控制方案,并应用于多颗航天器周期Halo轨道编队保持控制任务。周期系统最优控制辛算法的计算结果表明：时变周期控制器克服了传统定常控制器受轨道高度影响的局限性,且跟踪航天器的编队构型保持控制精度达到毫米量级,满足NASA要求。2.非线性系统最优控制辛算法的研究与应用。(1)针对共线平动点附近轨道上航天器编队重构中非线性轨迹优化需求,提出非线性系统最优控制的辛算法。主要包括：基于对偶变量变分原理和生成函数方法提出了四种高精度和高效率的保辛数值算法；以及针对受控时间自由情况,提出基于三类变量变分原理的高精度和高效率数值算法。保辛算法一方面是基于变分原理的,自动满足最优控制理论的一阶必要条件,不需要对协态初值准确猜测,且能给出协态变量信息进而验证数值解的最优性；另一方面又将非线性最优控制问题转化为非线性方程组求解,具有较快的收敛速度,避免了大规模非线性规划带来的计算效率低下问题。与其他保辛数值方法(Discrete mechanics and optimal control-DMOC)和非保辛数值方法(Gauss伪谱等方法)的比较表明,所提出的非线性最优控制保辛数值方法无论在精度还是效率上都具有1-2个数量级的优势。(2)进一步,分别基于主从编队模式和虚结构编队模式,应用非线性系统最优控制辛算法求解了平动点附近航天器编队均衡耗能重构的轨迹优化问题。结果表明：保辛算法能够在线快速进行航天器编队均衡耗能重构轨迹规划,并且随着航天器编队重构过程时间的增加,各个航天器的能量消耗大幅度减少。3.控制受限非线性系统最优控制算法研究与应用。(1)针对基于有限小推力航天器在平动点附近进行非线性轨迹优化需求,考虑控制力受到不等式约束限制,发展了控制变量受限的参变量变分原理并提出参变量方法求解线性二次控制、非线性系统最优控制的数值算法。避免了伪谱方法在处理非光滑最优控制时,由于大量增加积分点而导致的“龙格”现象及求解精度降低等问题。通过与Euler, Trapezoidal配点方法以及Radau伪谱方法的比较发现,参变量变分算法无论在精度还是效率上都具有明显的优势。(2)进一步,应用此数值方法求解航天器在平动点轨道族间转移的轨迹优化问题。结果表明：基于无约束小推力模型得到最大控制力要高于有限小推力的控制力峰值；而在能量消耗上,基于有限小推力模型的能量消耗要大于基于无约束小推力模型的能量消耗。4.实时制导辛算法研究与应用。(1)针对航天器在平动点轨道间以及由近地轨道到平动点周期轨道转移中的实时制导需求,采用滚动时域控制作为参考轨迹制导方案,提出基于生成函数和区段混合能的辛数值方法,并在线实时求解滚动时域控制问题。避免了对Riccati微分方程的大量在线积分运算,提高了滚动时域控制方法的计算效率。与传统向后扫描方法比较,在线计算效率提高了1-2个数量级且对大步长不敏感,有较高的计算精度。(2)进一步,应用实时制导保辛算法对平动点周期轨道族间航天器交会问题,以及由近地球轨道到平动点周期轨道转移问题进行实时制导研究。结果表明：无论确定性速度误差还是随机速度误差,实时制导保辛算法能够保证航天器很好地跟踪标称参考轨道并达到满意的终端控制精度。另外,与向后扫描方法比较,实时制导保辛算法对控制参数不确定性具有更强的鲁棒性,且实时制导保辛算法的轨迹偏离峰值较小。