随着在模糊环境下的优化问题在经济生活中的广泛应用,人们希望把更多的经典优化方法应用到模糊优化问题中来.但是,由于经典数学中的运算与模糊算子有着本质的区别,使得这种推广十分困难.为了解决这一问题,本文论述了一种半线性空间结构,它具有经典线性空间与模糊空间的某些共性,为经典优化方法在模糊优化问题中的推广应用提供了一种基本工具.在这个理论框架下,研究了两类具体的模糊优化问题——模糊关系约束优化问题与模糊数量优化问题.在第二章中提出了拟域和半线性空间两个新概念,并研究了这两个代数结构中的重要概念和性质.首先给出了半线性空间的基、标准半线性空间等概念;定义了拟域上的矩阵,并用以描述半线性空间之间的变换.其次,建立了真半线性空间的概念,并根据真半线性空间的特性,定义了其上的偏序.最后,在上面工作的基础上,定义了半线性空间上的凸集及凸(凹)映射,并讨论了它们的基本性质,为第三章中新模糊优化模型的建立提供了理论基础.在第三章中,依据半线性空间的理论,从模糊向量及其运算的角度重新定义了模糊集、模糊线性空间和模糊线性空间的基,并证明了Lubczonok、Muganda和Malik所定义的三种不同形式的模糊线性空间基都可以转化为本文定义的基.提出了模糊数量拟域上的矩阵——模糊矩阵的概念,并讨论了模糊矩阵与模糊线性变换之间的关系.依据半线性空间理论,由模糊数量拟域中的运算诱导出其上的偏序,并在此基础上,提出了与已有定义不同的模糊凸集的概念.以上面的工作为理论基础,给出了一种新的模糊优化模型——模糊数量优化模型,研究了该模糊优化模型最优解的存在性,证明了若问题的目标函数在可行域内是本文意义下的模糊凹映射且有下界,则问题一定存在最优解,且最优值可在其可行域极点(本文意义下)达到.定义了模糊数量优化的μ-确定解,并给出了求解μ-确定解的算法.在本章的最后,根据模糊向量的运算及模糊拟域上的偏序,给出了一种模糊线性空间上的度量,并讨论了在该度量意义下模糊线性空间的完备性.第四章的主要研究对象是一类具有模糊关系约束的优化问题,称为模糊关系约束优化(FRCO).