【摘 要】
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两网格有限元方法首次由许进超教授提出并用于求解非对称和不定线性椭圆方程.随后,许教授考虑了半线性和非线性椭圆方程的两网格有限元方法.基于此两网格算法,一些专家学者将两网格格式与混合有限元方法,有限体积元方法和有限差分方法等多种方法结合求解几类非线性抛物问题.本文针对一类半线性抛物积分微分方程,提出了一个将两种二阶时间离散格式与扩张混合有限元方法相结合的两网格格式,并给出了详细的收敛性分析.首先,在
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两网格有限元方法首次由许进超教授提出并用于求解非对称和不定线性椭圆方程.随后,许教授考虑了半线性和非线性椭圆方程的两网格有限元方法.基于此两网格算法,一些专家学者将两网格格式与混合有限元方法,有限体积元方法和有限差分方法等多种方法结合求解几类非线性抛物问题.本文针对一类半线性抛物积分微分方程,提出了一个将两种二阶时间离散格式与扩张混合有限元方法相结合的两网格格式,并给出了详细的收敛性分析.首先,在两网格格式的粗网格空间上,第一个时间层用Crank-Nicolson格式求解原非线性问题,其他时间层使用蛙跳格式求解.接下来,利用已知的粗网格解和Taylor展式在细网格空间上求解.最后,给出数值算例验证理论结果.
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