本文系统地介绍了三维枝晶界面波(1Fw)理论，深胞（晶）列生长理论以及二元系雾化液粒凝固理论，这些都是材料科学，凝聚态物理学中的重大理论课题之一，首先，本文在界面波理论的基础上继续推进，考虑三维扰动态对枝晶生长的影响．随后细致研究了胞晶列生长的定常态和扰动态．最后通过建立一个简化模型考察了雾化液粒凝固过程中温度与杂质浓度分布的演化规律．　　 对三维枝晶生长的研究，主要考察了三维枝晶生长系统中非轴对称的非定常的扰动态的行为．首先推导了系统的渐近基态解以及扰动态的多尺度展开解，分析了奇异点附近解的行为，得到了3D整体波模式解，并结合数值计算结果阐述了枝晶生长的选择性机制和枝晶斑图形成的起源，研究证实了枝晶生长实际上允许一系列非轴对称的不稳定的整体波动模式，它们产生了一系列沿Ivantsov抛物面传播的多臂螺旋波．然而，相对于先前IFW理论探究过的轴对称模式(m=n=O)来说，这些螺旋波都是较不危险的．因此，这些非对称模式的存在不会影响原IFW理论关于枝晶生长的选择性条件及以枝晶斑图形成起因的基本结论．　　 在胞晶生长的研究中，首先得出了二元系定向凝固系统中定常深胞生长的渐近理论．考虑非零各向同性表面张力的二维模型，将整个物理空间分为外部区域和根部区域，分别求得每个区域内的解并将其在过渡区域进行匹配，得出了P6clet数e→0情况下定常深胞生长的一致有效渐近解，ε定义为胞晶尖端半径与物质扩散长度的比值，研究表明给定生长条件和材料属性条件下的胞晶生长列含有两个自由参数：Peclet数和渐近宽度λ0，这两个参数与胞晶结构的几何形状（尖端半径和主间距）有关，研究发现整体定常解在根部区域有一个复杂的三层内层结构，对给定的(ε，λ0)，存在一系列整体定常解，并且此解服从受表面张力影响的量子化条件，根据由该量子化条件确定的特征值可以从定常解得到相应的整体定常态胞晶生长的全长，然后，通过对定常胞晶生长的整体稳定性的研究发现定向凝固系统有两种类型的整体不稳定性机制：低频不稳定性(LF)和整体振荡不稳定性(GTW)，这种整体振荡不稳定性与在粘指系统和自由枝晶生长系统内发现的不稳定性非常类似，基于这些不稳定性，提出了在生长极限状态下的中性模式(NMS)选择原理．讨论了定向凝固过程中观测到的侧枝的起源和本质，它与单个自由枝晶生长系统的相类似．将理论预测与Pocheau等人最近的实验观测以及Gurevich等人和Echebarria等人最近的数值模拟结果进行了对比，发现它们符合得很好．　　 本文最后考察了大量液态粒子构成的系统中粒子的凝固过程，为简化起见在平均场的概念下对液态粒子的凝固过程提出了一个液-固·气·雾模型．在小过冷度的条件下，求出了有关初值问题和边界问题的一致有效渐近解，结果表明整个动力学过程可以分为两个相互联结的时间阶段．首先是液粒初始浓度及温度分布的瞬态过渡阶段．在这个阶段，凝固尚未正式启动，只是系统内的浓度及温度从任意给定的初始分布迅速调整到某一特定空间分布．然后是液粒向固粒转变阶段．在这一阶段，液-固两相开始分离，相界面逐渐向液粒中心传播，直至液相完全消失．得出了粒子凝固过程中液-固界面的演化规律及温度场和浓度场的分布规律，能够从理论上预测液态粒子变成固态粒子所需时间．