自二十世纪发现宇宙射线以来,被偶极磁场捕获的带电粒子的运动问题（St?rmer问题）在等离子体物理学、空间科学和天体物理学中起着基础性的作用。由于地球的磁场类似于偶极磁场,所以St?rmer问题为宇宙射线的行为、高层大气中粒子的动力学、辐射带的结构以及极光等相关研究方向提供了启示,因此研究带电粒子在磁偶极场中的轨道特性具有极其重要的意义。以往的研究主要集中在能量相对较低的粒子上,因此可以运用引导中心理论,例如,为了解释极光和磁镜等相关的动力学系统,使用绝热近似,并假设带电粒子在磁层中的运动类似于在具有恒定磁场的回旋加速器中运动。另外,赤道平面的周期轨道已经被广泛研究,子午平面也有一些周期轨道的分支,它们都具有相对较低的能量以及不同的轨道形状。但是能量较高时,通常会出现混沌以及超混沌运动。本文依旧遵循Dragt（1965）的方法,将St?rmer问题简化为一个二维不可积哈密顿系统,数值计算了从赤道平面以轴向速度发射带电粒子的轨道的最大李雅普诺夫指数（角速度决定了系统的能量和尺度）,并采用庞加莱回归、庞加莱截面等方法,对带电粒子在偶极磁场中的轨道进行了分类。可以发现,在赤道平面的高能量区域处,稳定的周期轨道周围有一组显著的准周期轨道集,与用引导中心近似研究的轨道相比,这些轨道上的粒子具有更高的能量和磁矩,它们在赤道平面附近振荡,并有一个较大的径向范围。这些结果可能对在不均匀磁场中带电粒子运动的研究具有重大意义,并且可以在太空或地球上的实验中检测到这些轨道相应的粒子。