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有限群G的Gelfand模是指该群的一个复表示，它同构于G的所有不可约表示的直和.本文主要描述了对称群Sn的Gelfand模，并具体刻画了三次对称群S3和四次对称群S4的Gelfand模.当K表示复数域，且G=Sn时，多项式环K[x1，x2，…，xn]上的由Weyl代数上一些确定的对称算子的零点集构成有限维K-空间N恰好提供G的Gelfand模. G是有限群，G×G指G与G的直积，我们定义G上的一个函数f，对g∈G:f(g)=|{(u，v)∈G×G∶g=[u，v]=u-1v-1uv}|.用x0=1G,x1，…，xk是有限群G的所有不可约特征，则f是G的特征标，且有f=k∑i=0|G|/xi(1)xi.本文主要对f提出一个猜想:当G=Sn时，定义群G上的函数f，则f有如下表达式:f=∑H≤GaH(1H)G，其中aH是整数.并对三次对称群和四次对称群进行了验证。