【摘 要】
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MRI和CT等医学成像模式会受到伪影与噪声的影响.伪影和噪声会导致图像质量达不到临床应用对医学图像的需求,因此对受到伪影和噪声影响的医学图像进行复原是医学图像处理的重
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MRI和CT等医学成像模式会受到伪影与噪声的影响.伪影和噪声会导致图像质量达不到临床应用对医学图像的需求,因此对受到伪影和噪声影响的医学图像进行复原是医学图像处理的重要课题.本文针对伪影造成的图像模糊,噪声为高斯白噪声这一情况,给出图像降噪与去模糊的数学算法,并对算法的可行性进行理论和数值验证.求解由保真项构成的最小化能量泛函是图像恢复的有效方法,但噪声的随机性会导致该问题的不适定性,为克服问题的不适定性,通常的做法是对其添加适当的正则化项.经典的方法如总变差模型（正则化项为总变差范数）,该模型虽然有良好的保边性,但对梯度分布稀疏的图像,总变差模型无法有效兼顾图像的降噪与边缘恢复.本文利用医学图像梯度稀疏的先验条件,对极小化模型添加7)（0<≤1）正则化项.该模型能好更兼顾图像的降噪与边缘恢复,但7)（0<≤1）正则化项的添加会使该问题演化为一个非凸优化的稀疏正则化问题.本文利用了半二次算法与交替方向乘子法（ADMM算法）对稀疏正则化模型进行求解.第三章介绍了半二次算法,该部分给出非凸情况下的半二次算法的收敛性定理.数值实验部分验证了该算法的有效性,通过数值结果,本文发现各正则化算法的恢复效果与医学图像梯度分布有关.为找到更有效的求解算法,本文在第四章利用快速ADMM算法对稀疏正则化模型进行求解.数值实验表明,快速ADMM算法在图像恢复质量方面优于半二次算法.
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