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本文第一部分给出了一类具非齐次项的p-调和型方程组弱解的完全正则性结论。其中：
第一章介绍了该问题的选题背景及偏微分方程现代理论中比较重要的Sobolev空间和Holder空间中的基础知识。
第二章主要是在Morrey空间和Campanato空间理论的基础上，利用非齐次项扰动法，将经典Uhlenbeck结果推广到更一般的具一定增长条件下的散度型退化椭圆方程组，从而得到弱解的完全正则性。
第三章则将第二章中的方法加以改进，基于文献中的一系列新的结论极大的改善了第二章中所讨论的问题的局限性，得到了较好的结果。
本文第二部分给出了一类具间断系数的拟线性一致椭圆型方程的弱解梯度在局部Morrey空间的正则性结果。其中：
第四章介绍了该问题的选题背景及相关的基础知识。
第五章将最近的拟线性泛函极小值的正则性问题推广到一般的具VMO系数的拟线性一致椭圆型方程情形，得到了弱解的完全正则性结果。