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不动点问题一直是泛函分析中主要的研究方向之一，并且在代数方程、微分方程、积分方程、隐函数理论等有着广泛的应用.本文主要针对超度量空间，研究其上的公共不动点问题，成对不动点问题和成对共同点问题. 第一章，给出超度量空间的概念，即:（X，d）是度量空间，如果度量d满足强三角不等式d(x,y)≤max{d(x,z),d(z,y)}(V)x,y,z∈X,则d称为X上的超度量，(X，d)称为超度量空间.其次，介绍超度量空间的性质及一些已有的不动点定理. 第二章，给出了共同点和公共不动点的定义，并且得到了超度量空间中的一对单值映射和一对多值映射下的共同点定理，其主要内容如下: (X，d)是一个超度量空间，映射T，S:X→C(X)和f，g:X→X满足: (i)fg(X)是球面完备的; (ii) H(Sx,Ty)＜max{d(fx，gy)，d(fx，Sx),d(gy，Ty)}(V)x，y∈X,fx≠gy; (iii)fS=Sf,fg=gf,fT=Tf,gS=Sg,gT=Tg,ST=TS; (iv)S(X)(∈)f(X)，T（X）(∈)g(X);则存在u，v∈X使得fu∈Su，gv∈Tv，fu=gv，Su=Tv.即u是f和S的共同点，v是g和T的共同点.定理2.2.1和定理2.2.2是本章的重点. 第三章，介绍了超度量空间中的成对不动点的概念，得到了球面完备的超度量空间的成对不动点定理（定理3.2.1，定理3.2.2和推论3.2.3），即: (X，d)是一个球面完备的超度量空间，映射F:X×X→X满足如下任一压缩条件，则F有唯一成对不对点. (i)d(F(x,y),F(u,v))＜max｛d(x,u),d(y,v)}; (ii)d(F(x,y),F(u,v))＜max｛d(F(x,y)，x）,d(F(u,v),u)}; (iii)d(F(x,y),F(u,v))＜max｛d(F(x,y),u),d(F(u,v),x)}. 在此基础上，进一步讨论了超度量空间中的两个映射下的成对共同点定理和公共成对不动点定理，得到: 设（X，d)是球面完备的超度量空间.如果映射F:X×X→X和g:X→X满足:F(X×X)(∈)g(X），d(F(x,y),F(u, v))＜max{d(gx,gu),d(gy, gv)},x,y,u,v∈X,x≠y,u≠v.则存在x，y∈X使得F(x，y)=gx，F(y，x)=gy.如果F和g可交换，则F和g有唯一公共成对不动点，即存在唯一(x，y)∈X×X使得F(x，y)=gx=x和F(y，x)=gy=y. 最后，介绍超度量空间成对不动点与公共成对不动点之间的区别与联系.本节的主要结果是定理3.3.1，定理3.3.2和推论3.3.3.